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代数幾何学 /

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301334 / あき

代数幾何学


0→L→M→N→0
0→T(L)→T(M)→T(N)→0

代数幾何学とは、
多項式の零点のなす集合を幾何学的に
（代数多様体として）
研究する数学の一分野である。

大別して、
「多変数代数函数体に関する幾何学論」
「射影空間上での複素多様体論」
とに分けられる。

前者は代数学の中の環論と関係が深く、
後者は幾何学の中の多様体論と関係が深い。
20世紀に入って外観を一新し、
大きく発展した数学の分野といわれる。

ルネ・デカルトは、
多項式の零点を曲線として
幾何学的に扱う発想を生みだしたが、
これが代数幾何学の始まりとなった。

→H_{n-1}(N)→H_n(L)→H_n(M)
→H_n(N)→H_{n+1}(L)→

あー
あー
あー
あー

係数と多様体の概形の関係は非常に深い。
代数幾何学において非常に重要な問題として
「多項式の形から、多様体を分類せよ」
という問題が挙げられる。

曲線のような低次元の多様体の場合、
分類は簡単にできると思われがちだが、
低次元でも次数が高くなると
あっという間に分類が非常に複雑になる。

H_n(N_1)→H_{n+1}(L_1)
↓　　　　↓
H_n(N_2)→H_{n+1}(L_2)		 

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